福建北辰星投资管理有限公司存在以下问题:
一、公司向合格投资者之外的个人募集资金，为投资者提供多人拼凑等满足合格投资者要求的便利。
二、公司在销售产品过程中未要求部分投资者提供必要的资产证明文件或收入证明，未合理审慎地审查投资者是否符合私募基金合格投资者标准。
三、公司管理的福州北辰智创投资中心（有限合伙）在基金合同未约定不进行托管的情况下，实际运作也未由基金托管人托管。
此外，公司还存在为多人代持相关投资标的股权；从事基金业务的员工林某某未取得基金从业资格；安排非公司员工陈某从事公司基金业务等行为。
福建北辰星投资管理有限公司未履行恪尽职守、谨慎勤勉的义务。上述行为违反了《私募投资基金监督管理暂行办法》第四条的相关规定。
处罚结果：
依据《暂行办法》第三十三条和《证券期货投资者适当性管理办法》第三十七条的规定, 福建证监局决定对公司采取出具警示函的监督管理措施。要求公司应当按照相关法律、行政法规和中国证监会规定的要求落实整改，进一步规范私募投资基金活动。
相关法规：
2020年12月30日中国证券监督管理委员会发布的《关于加强私募投资基金监管的若干规定》，明确规定私募基金管理人、私募基金销售机构及其从业人员在私募基金募集过程中不得向《私募办法》规定的合格投资者之外的单位、个人募集资金或者为投资者提供多人拼凑、资金借贷等满足合格投资者要求的便利。私募基金管理人在资金募集方面自查过程中应当注意除了要符合合格投资者的基本要求，还应当关注是否为投资者提供多人拼凑、资金借贷等满足合格投资者要求的便利；是否存在通过为单一融资项目设立多只私募基金以变相突破合格投资者标准或投资者人数限制。